Diketahui barisan aritmatika dengan \( U_k \) menyatakan suku ke-\(k\). Jika \( U_{k+2} = U_2+k U_{16} - 2 \), maka nilai \( U_6+U_{12}+U_{18}+U_{24} = \cdots \)
- \( \frac{2}{k} \)
- \( \frac{3}{k} \)
- \( \frac{4}{k} \)
- \( \frac{6}{k} \)
- \( \frac{8}{k} \)
(Soal UTBk-SBMPTN 2019)
Pembahasan:
Untuk barisan aritmatika kita tahu bahwa rumus untuk mencari beda (b) yaitu \( b = \frac{u_p-u_q}{p-q} \). Karena \(U_k\) menyatakan suku ke-\(k\) pada deret aritmatika maka berlaku:
\begin{aligned} U_k &= a+(k-1) b \\[8pt] U_{k+2} &= a+(k+2-1)b \\[8pt] U_2+kU_{16}-2 &= a+(k+1)b \\[8pt] a+b+k(a+15b)-2 &= a+bk+b \\[8pt] ak+15bk-2 &= bk \\[8pt] ak+15bk-bk &= 2 \\[8pt] ak+14bk &= 2 \\[8pt] k(a+14b) &= 2 \Rightarrow a+14b= \frac{2}{k} \\[8pt] U_6+U_{12}+U_{18}+U_{24} &= a+5b+a+11b+a+17b+a+23b \\[8pt] &= 4a+56b = 4(a+14b) \\[8pt] &= 4 \times \frac{2}{k} = \frac{8}{k} \end{aligned}
Jawaban E.